Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
28.03 10:38 - COVID-19: ИЗПРАВЯНЕ НА КРИВАТА. НАМАЛИ ШЕСТ ПЪТИ СВОИТЕ КОНТАКТИ И ЩЕ НАМАЛИШ ТРИ ПЪТИ ЗАБОЛЕЛИТЕ ЗА ДЕНЯ!
Автор: acnapyx Категория: Други   
Прочетен: 79 Коментари: 0 Гласове:
0

Последна промяна: 28.03 10:51


COVID-19: ИЗПРАВЯНЕ НА КРИВАТА. НАМАЛИ ШЕСТ ПЪТИ СВОИТЕ КОНТАКТИ И ЩЕ НАМАЛИШ ТРИ ПЪТИ ЗАБОЛЕЛИТЕ ЗА ДЕНЯ!

В. Тодоров

Следва мой превод и коментар на постинга[1] на Paul E. Smaldino[2] от 10.03.2020 г., в който ще намерим едни от най-важните въпроси, важни сега хората от цял свят, а именно – какво да направим, как да го направим и колко ще ни струва това?! Авторът на постинга дава отговори на някои тях. Да ги чуем.

*** ***

Paul E. Smaldino

COVID-19: Моделиране на изправянето на кривата

(публикувано на 10 март 2020 г.)

Изглежда, че сме в средата[3] на глобална пандемия. COVID-19, причинена от вируса SARS-CoV2 (форма на корона-вирус), която бързо се разпространява в целия свят. Някои оценки предполагат, че над половината от населението на света ще се зарази през следващите две години. Това е сериозно: COVID-19 изглежда е по-заразен и по-смъртоносен от повечето грипни щамове и изглежда особено опасен[4] за възрастните хора. Макар че е важно да се отбележи, че тези оценки се основават на новопоявили се и непълни данни, то епидемиологията е доста добре развита наука, със силни методи за изчисляване на тези стойности.

И така, какво можем да направим? Измий си ръцете. Кашлица и кихане в лакътя. Останете вкъщи, ако имате симптоми. Отменете плановете за пътуване и избягвайте тълпи и големи събирания[5].

Забелязах, че понякога тук възниква объркване. Ако COVID-19 вече е пандемия, ако разпространението му не може да бъде спряно, тогава какъв е смисълът? Няма ли всички да се заразим? Може да го преодолеете, нали? Особено ако сте млади и не сте в категория с висок риск, може да не виждате смисъла. В моята емисия в Twitter това е повторено многократно: изправете кривата[6]. Следната Фигура 1., публикувана от Естер Ким и Карл Бергстром[7] илюстрира значението на казаното.

image
Фиг.
1 . Ефектът от мерките за понижаване и забавяне на епидемичния връх, съобразени с капацитета на здравната система. По Естер Ким и Карл Бергстром.[8]

Лявата крива на горната Фигура 1. показва разпространението на болестта без интервенции. Тоест, хората не мият ръцете си и не избягват пътуванията и големите събирания. Заболяването се разпространява бързо. Толкова много хора са заразени наведнъж, че болниците и другите здравни заведения са напълно препълнени. Това ескалира инфекцията и води до повече смъртни случаи сред заразените, както и сред тези, които се нуждаят от грижи за несвързани с болестта заболявания и медицински състояния. Дясната крива се отнася до разпространението на болестта с интервенции. При него подобен брой хора все още се заразяват, но разпространението е достатъчно забавено, така че броят на заразените в даден момент да е много по-малък, надяваме се, в рамките на капацитета на нашите здравни системи. Изправянето на кривата има две основни предимства. Първо, болниците и другите доставчици на здравни услуги са в състояние да се справят с броя на заразените лица във всеки един момент. И второ, има повече време за разработване и тестване на допълнителни лечения. И двете неща спасяват живота. Трябва да изправим кривата.

Мисля, че повечето хора разбират предимствата на навици като измиване на ръцете и покриване на устата при кихане. В края на краищата това е поведение, които помага да не се разболеете или да не заразите другите. Но от разговорите с някои хора разбирам, че не винаги е ясно на всички как точно това колективно поведение като избягването на тълпи или отмяната на пътуване се превръща в забавяне на разпространението на болестта на ниво на цялото общество. Всъщност тези неща са от критично значение. Написах този пост в опит да илюстрирам защо?!

Преподавам клас в UC Merced[9], наречен „Моделиране на социално поведение“. И поради това имах готов модел на разпространение на болестта. Този модел принадлежи към семейство модели, наречени „модели SIR[10], където буквите означават:
Susceptible (Възприемчиви), което означава, че сте незаразени, но сте податливи на болестта;
Infected (Заразени), което означава, че сте заразени и заразни и
Recovered (Възстановени) - което пък означава, че вие или сте се възстановили от болестта, или че не сте податливи и не сте заразни, или че по друг начин сте били отстранени от популацията.

В тези модели хората (понякога наричани „агенти“) са разположени и се движат в абстрактно двуизмерно пространство. Всеки път, когато чувствителният индивид е достатъчно близо до заразен индивид, то той се заразява с известна вероятност (наречена скорост на предаване). След това заразеният индивид се възстановява с вероятност, продиктувана от скоростта на възстановяване от болестта. Населението изглежда така. Има 500 агенти. Белите са Възприемчиви, червените са Заразени, а сивите са Възстановени, както е показано на следната Фигура 2.

ВАЖНО! Моделът не е специално предназначен за COVID-19 и игнорира важни аспекти, такива като инкубационния период. Целенасочено не се опитах да калибрирам предаването или да възстановя скоростите до[11] COVID-19. Трябва да мислите за това като за НАЙ-ОБЩ МОДЕЛ за предаване на болестта.
image

Фиг. 2. Модел SIR на заразяване, в зависимост от степента на мобилност на агентите

Параметърът на модела, върху който искам да се съсредоточа, е свързан с мобилността на агентите. При всяко отметка на часовника на модела всеки агент избира произволна посока на движение и прави стъпка, която позволява на агентите да се смесват помежду си. С други думи, движението на агента е просто произволна разходка из пространството. Като контролираме размера на стъпките на агентите, които те извършват при всяко свое движение, то ние можем да контролираме и степента, в която те се движат през социалното пространство и по този начин - степента на социалното смесване. Ето пример с два агента като двата стартираха в точния център на пространството и направиха 100 стъпки, с линия, начертана между всяко място при всяка отметка на часовника. Зеленият агент прави малки стъпки (с размер 0,5 единици - цялата решетка е 51 х 51 единици квадрат). Оранжевият агент прави големи стъпки (с размер 3 единици). Както може да се види, последният е покрил значително по-голяма площ от зеления агент за едно и също време. Популация от оранжеви агенти, които изследват социалното си пространство с по-висока мобилност, ще се сблъскат с далеч повече уникални индивиди за дадено време, отколкото сравнима популация от зелени агенти, които се движат с по-ниска мобилност и са склонни да взаимодействат със същите индивиди отново и отново.
image

Фиг. 3. Симулация на движението на "зелен" и "оранжев" агент при заразяването

Независимо дали агентите се движат с висока мобилност или с ниска мобилност в пространството, то това може драматично да повлияе на динамиката на предаване на болестта. Започнах с популация от 500 незаразени агенти и заразих три от тях на случаен принцип. След това проследих броя на причинителите, които са били заразени във времето. Ето резултатите от симулации с ниско мобилни (зелени) и високо мобилни (оранжеви) агенти, дефинирани както по-горе като агенти с големина на стъпката, съответно 0,5 и 3,0 единици (Фиг. 3.).

Тези резултати (Фиг. 4.) са много близки до фигурата на „изправяване на кривата“ (Фиг. 1.) дадена в горната част на този пост! Когато причинителите се движат много, то болестта се разпространява много бързо и много от тях се заразяват едновременно.
image

Фиг. 4. Сравнение на динамиката на заразяването от високо мобилни агенти (вляво) и ниско мобилни агенти (вдясно) при заразяването

За тази симулация максималният процент на заразяване за високо мобилни агенти е 78%. За абсолютно същата болест, със същата скорост на предаване и скорост на възстановяване, ограничавайки агентите до по-малка мобилност (това е свързано със стъпката), не само ще удължи времето за протичане на епидемията, но също така значително ще намали максималната степен на инфекция до 25,6%, т.е. до по-малко от една трета от тази за агентите с висока мобилност.
image

Фиг. 5. Степен на заразяване на популацията в зависимост от мобилността на агентите

Ето, аз начертах максималните проценти на зараза за диапазон от стъпки (от 0 до 5), изпълнявайки 30 симулации за всяка стойност (Фиг. 5.). Те са показани в червено (линията свързва средната величина на заразените за всеки размер на стъпката). Начертах и частта на хората, които никога не са се заразили в хода на епидемията (в синьо). Обърнете внимание, че въпреки че този брой е положителен за много малки стъпки (може би представлява бързи и ефективни карантини), то той бързо преминава към нула, което означава, че в крайна сметка всички се заразяват. Но тази стойност показва също, че дори всички да се заразят, то в крайна сметка, намаляването на мобилността и смесването на населението, чрез ограничаване на пътуванията и избягване на големи събития, може драстично да намали броя на заразените хора в един и същи момент.

Кодът за стартиране на модела и това как самостоятелно да го изследвате е достъпен тук[12]. Моделът е направен с NetLogo, който можете да изтеглите безплатно (пак там). Можете също да качите модела в NetLogoWeb и да го стартирате в прозореца на браузъра си, без да инсталирате NetLogo на вашия компютър. Актуализация: Вече можете да получите достъп до версия на модела, която можете да стартирате директно в браузъра си тук.

*** ***

Край на превода.

Превод: В. Тодоров
vladis@abv.bg

София, 25.03.2020

 Следва моя коментар:

Наистина хората чувстват интуитивно, че намалявайки броя на контактите си, че намалявайки броя на своите излизания през деня, че намалявайки като цяло своята социална активност, то така те ще намалят своите контакти със заразени, а от това - ще намалее вероятността да се заразят и самите те.

Но е малко по-трудно се разбира как и защо, като пазиш себе си, ти всъщност опазваш всички!

Горният превод е красноречив, убедителен и съвсем не сложен за разбиране пример как математическите модели, ако се адекватни, и ако се обяснят на достъпен език, дават изводи за неща, които са недостъпни за нашите очи, за нашите уши, за нашия личен опит.

Той показва, как ако си намалиш контактите, например 6 пъти през деня, то ти ще допринесеш да намалеят 3 пъти заболелите през деня за цялата страна.

Без значение дали е случайния непознат от трамвая или е твоя най-близък човек?!

В. Тодоров

[1] Paul E. Smaldino, COVID-19: Modeling the Flattening of the Curve, http://smaldino.com/wp/covid-19-modeling-the-flattening-of-the-curve/ [last viewed 25.03.2020].

[2] http://smaldino.com/wp/

[3] Това е мнение на автора на блога Paul E. Smaldino, което аз не споделям. Смятам, че сме още в прелюдията на пандемията и тепърва ни предстои началото! [В. Тодоров].

[4] https://statmodeling.stat.columbia.edu/2020/03/07/coronavirus-age-specific-fatality-ratio-estimated-using-stan/

[5] https://www.theatlantic.com/ideas/archive/2020/03/coronavirus-cancel-everything/607675/

[6] https://www.vox.com/2020/3/10/21171481/coronavirus-us-cases-quarantine-cancellation

[7] https://twitter.com/ct_bergstrom/status/1236426968444235777

[8] На фигурата хоризонталната ос показва времето след първия забелязан случай на заболяване, а вертикалната – броя на заразяванията. От контекста на третия елемент на графиката – капацитет на здравната система, можем да съдим, че става дума за моментна скорост на заразяване, а не за брой на заразяванията след първото (или с натрупване).

[9] https://www.ucmerced.edu/

[10] https://tb.ethz.ch/education/learningmaterials/modelingcourse/level-1-modules/SIR.html

[11] ... такива, каквито са присъщи на ..., б.м. В.Тодоров]

[12] https://ccl.northwestern.edu/netlogo/




Гласувай:
0
0


Вълнообразно


Предишен постинг

Няма коментари
Търсене

За този блог
Автор: acnapyx
Категория: История
Прочетен: 1013
Постинги: 3
Коментари: 2
Гласове: 2
Архив
Календар
«  Юни, 2020  
ПВСЧПСН
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930